제곱

제곱은 수학에서 어떤 수 또는 변수를 자신과 곱하는 연산을 말한다. 결과값은 제곱수 또는 2제곱이라고 부른다. 기호로는 보통 상승 기호 (^)를 사용하여 a² (a의 제곱)과 같이 표현하거나, ² 기호를 사용하여 aa 와 같이 표현하기도 한다.

정의:

어떤 수 a의 제곱은 a × a 로 정의된다. 이는 a를 2번 곱하는 것과 같다.

예시:

• 3의 제곱은 3 × 3 = 9 이다. (3² = 9)
• 5의 제곱은 5 × 5 = 25 이다. (5² = 25)
• (-2)의 제곱은 (-2) × (-2) = 4 이다. ((-2)² = 4) 음수의 제곱은 항상 양수이다.
• 변수 x의 제곱은 x × x = x² 이다.

성질:

• 제곱은 항상 0보다 크거나 같다. (a² ≥ 0)
• 두 수의 곱의 제곱은 각 수의 제곱의 곱과 같다. ( (ab)² = a²b² )
• 제곱근은 제곱의 역연산이다. √a² = |a| (단, |a|는 a의 절댓값)

응용:

제곱은 면적 계산, 피타고라스 정리, 이차 방정식 등 다양한 수학 분야에서 중요한 역할을 한다. 물리학, 공학 등 다른 학문 분야에서도 널리 사용된다.

관련 용어:

• 제곱근: 어떤 수의 제곱근은 그 수를 제곱하여 얻어지는 수이다.
• 세제곱: 어떤 수를 세 번 곱하는 연산.
• 거듭제곱: 어떤 수를 여러 번 곱하는 연산의 일반적인 형태.