일차방정식

일차방정식은 수학에서, 미지수의 최고차항이 1인 방정식을 말한다. 즉, 방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때, 방정식이 ax + b = 0 (단, a는 0이 아님)의 형태로 표현될 수 있는 방정식을 일차방정식이라고 한다. 여기서 x는 미지수, a는 계수, b는 상수항을 나타낸다.

일반적인 형태

일차방정식의 일반적인 형태는 다음과 같이 표현될 수 있다.

• ax + b = 0 (a ≠ 0)

또는, 두 개의 변수를 포함하는 경우 다음과 같이 표현될 수도 있다.

• ax + by + c = 0 (a, b 중 적어도 하나는 0이 아님)

해법

일차방정식의 해를 구하는 것은 미지수 x의 값을 찾는 것을 의미한다. ax + b = 0 형태의 일차방정식에서 x의 값은 다음과 같이 구할 수 있다.

1. 양변에서 b를 뺀다: ax = -b
2. 양변을 a로 나눈다: x = -b/a (단, a ≠ 0)

예시

• 2x + 3 = 0: 이 방정식은 x = -3/2의 해를 갖는 일차방정식이다.
• x - 5 = 0: 이 방정식은 x = 5의 해를 갖는 일차방정식이다.
• 3x + 2y - 1 = 0: 이 방정식은 두 개의 미지수 x와 y를 포함하는 일차방정식이다.

응용

일차방정식은 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 선형 계획법, 경제학, 물리학 등에서 문제를 모델링하고 해결하는 데 사용된다. 또한, 일차함수의 그래프를 나타내는 데에도 사용되며, 연립일차방정식을 통해 여러 변수 간의 관계를 분석할 수 있다.