일반형 게임

일반형 게임 (Normal-form game) 또는 전략형 게임 (Strategic-form game)은 게임 이론에서 게임을 표현하는 한 가지 방법이다. 이는 각 참여자(플레이어)가 선택 가능한 전략과, 각 전략 조합에 따른 결과를 표(payoff matrix) 형태로 나타낸다. 일반형 게임은 게임의 순서나 시간적 요소를 명시적으로 나타내지 않으며, 각 플레이어가 동시에 전략을 선택한다고 가정한다.

정의

일반형 게임은 다음과 같은 요소로 구성된다.

• 플레이어 집합 (N): 게임에 참여하는 플레이어들의 유한 집합. 예를 들어, N = {1, 2}는 두 명의 플레이어가 참여하는 게임을 의미한다.
• 전략 집합 (Sᵢ): 각 플레이어 i가 선택 가능한 전략들의 유한 집합. 예를 들어, 플레이어 1의 전략 집합이 S₁ = {A, B}라면, 플레이어 1은 전략 A 또는 전략 B를 선택할 수 있다.
• 보수 함수 (uᵢ): 각 플레이어 i가 얻는 보수를 나타내는 함수. 각 플레이어의 전략 조합 (s₁, s₂, ..., sₙ)에 대해, 플레이어 i가 얻는 보수 uᵢ(s₁, s₂, ..., sₙ)를 정의한다. 여기서 sᵢ는 플레이어 i가 선택한 전략이다.

따라서 일반형 게임은 (N, {Sᵢ}ᵢ∈N, {uᵢ}ᵢ∈N)으로 표현될 수 있다.

표현 방식

일반형 게임은 주로 보수 행렬을 사용하여 표현된다. 예를 들어, 두 명의 플레이어가 참여하는 게임에서 각 플레이어가 두 가지 전략을 선택할 수 있다면, 2x2 보수 행렬을 사용하여 게임을 표현할 수 있다. 행렬의 각 셀은 각 플레이어의 전략 조합에 따른 보수를 나타낸다.

예시: 죄수의 딜레마

죄수의 딜레마는 일반형 게임의 대표적인 예시이다. 두 명의 용의자가 체포되어 각각 독방에 갇혀 심문을 받는다. 각 용의자는 자백하거나 묵비권을 행사할 수 있다. 각 선택에 따른 결과는 다음과 같다.

• 둘 다 묵비권을 행사하면, 둘 다 가벼운 형벌을 받는다.
• 둘 다 자백하면, 둘 다 중간 정도의 형벌을 받는다.
• 한 명만 자백하면, 자백한 용의자는 석방되고, 묵비권을 행사한 용의자는 무거운 형벌을 받는다.

이 게임은 다음과 같은 보수 행렬로 표현할 수 있다.

	용의자 2: 묵비권	용의자 2: 자백
용의자 1: 묵비권	(-1, -1)	(-3, 0)
용의자 1: 자백	(0, -3)	(-2, -2)

(각 셀의 첫 번째 숫자는 용의자 1의 보수를, 두 번째 숫자는 용의자 2의 보수를 나타낸다. 숫자가 작을수록 형벌이 크다는 의미이다.)

응용

일반형 게임은 경제학, 정치학, 생물학 등 다양한 분야에서 전략적 상호작용을 분석하는 데 사용된다. 예를 들어, 기업 간의 경쟁, 국가 간의 외교 관계, 동물의 짝짓기 행동 등을 일반형 게임으로 모델링하여 분석할 수 있다.