이항

이항 (移項, transposition)은 수학에서 등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 다른 변으로 옮기는 조작을 의미한다. 이때 항을 옮기면서 그 항의 부호는 반대로 바뀐다.

원리

이항의 원리는 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식이 성립한다는 성질에 기반한다. 예를 들어, 다음 등식을 살펴보자.

a + b = c

여기서 b를 우변으로 이항하려면, 등식의 양변에서 b를 빼면 된다.

a + b - b = c - b a = c - b

따라서, 좌변에 있던 b가 우변으로 옮겨지면서 부호가 반대로 바뀌어 -b가 되었다.

사용 예시

• 방정식의 해를 구할 때: 방정식을 풀 때 미지수를 포함하는 항은 한 변으로, 상수항은 다른 변으로 이항하여 미지수의 값을 구한다.
• 식을 간단하게 정리할 때: 복잡한 식에서 필요 없는 항을 이항하여 식을 더 간단하게 만들 수 있다.

주의 사항

• 이항할 때 항의 부호를 반드시 반대로 바꿔야 한다.
• 곱셈이나 나눗셈으로 연결된 항은 덧셈이나 뺄셈으로 분리되지 않는 한 이항할 수 없다. 예를 들어, ab = c 에서 b를 이항하여 a = c/b로 만들 수 있지만, a + bc = d 에서 bc 전체를 이항해야 한다.
• 부등식에서도 등식과 마찬가지로 이항이 가능하지만, 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호의 방향이 바뀐다는 점에 유의해야 한다.