이차방정식

이차방정식 (Quadratic equation)은 수학에서 미지수의 최고차항이 2차인 다항 방정식을 의미한다. 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현된다:

ax² + bx + c = 0

여기서 a, b, c는 상수이며, a는 0이 아니다. x는 미지수를 나타낸다. a, b, c는 각각 이차항의 계수, 일차항의 계수, 상수항이라고 불린다.

해법: 이차방정식의 해 (또는 근)는 방정식을 만족하는 x 값을 의미하며, 다음과 같은 방법들을 통해 구할 수 있다.

• 인수분해: 이차식을 두 일차식의 곱으로 표현하여 각 일차식이 0이 되는 x 값을 구한다.

• 제곱근 이용: 완전제곱식 형태로 변형하여 제곱근을 이용하여 해를 구한다.

• 근의 공식: 이차방정식의 계수 a, b, c를 이용하여 직접 해를 구하는 공식이다. 근의 공식은 다음과 같다.

  x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  

판별식: 근의 공식 내의 루트 안의 값 (b² - 4ac)을 판별식이라고 하며, 이차방정식의 해의 종류를 판별하는 데 사용된다. 판별식의 값에 따라 다음과 같이 해의 종류가 결정된다.

• b² - 4ac > 0: 서로 다른 두 실근을 갖는다.
• b² - 4ac = 0: 중근 (서로 같은 두 실근)을 갖는다.
• b² - 4ac < 0: 서로 다른 두 허근을 갖는다.

활용: 이차방정식은 다양한 분야에서 활용된다. 물리학에서 물체의 운동을 기술하거나, 공학에서 회로를 설계하거나, 경제학에서 최적화 문제를 해결하는 데 사용될 수 있다. 이차함수의 그래프와 연관되어 기하학적인 문제 해결에도 유용하게 사용된다.