이진 골레 부호

이진 골레 부호 (Binary Golay code)는 오류 정정 부호의 일종으로, 1949년에 마르셀 골레(Marcel Golay)에 의해 처음 소개되었습니다. 특히 통신 시스템에서 데이터 전송 중 발생하는 오류를 수정하는 데 사용됩니다. 이 부호는 완벽 부호(perfect code)에 속하며, 이는 부호 공간 내에서 가능한 모든 오류 패턴을 가장 효율적으로 커버한다는 의미입니다.

이진 골레 부호에는 크게 확장 골레 부호와 완전 골레 부호, 두 종류가 있습니다.

• 확장 이진 골레 부호 (Extended Binary Golay code, G₂₄): 24비트 길이의 부호어로, 12비트의 정보 비트와 12비트의 패리티 비트로 구성됩니다. 최소 거리가 8이므로 3개의 오류를 정정하거나 7개의 오류를 검출할 수 있습니다.

• 완전 이진 골레 부호 (Perfect Binary Golay code, G₂₃): 23비트 길이의 부호어로, 12비트의 정보 비트와 11비트의 패리티 비트로 구성됩니다. 최소 거리가 7이므로 3개의 오류를 정정하거나 6개의 오류를 검출할 수 있습니다.

골레 부호는 뛰어난 오류 정정 능력으로 인해 심우주 통신, 위성 통신 등 신뢰성이 중요한 분야에서 널리 사용됩니다. 또한, 이 부호는 수학적 구조가 흥미로워 부호 이론 연구에도 중요한 역할을 합니다.