연속

연속은 수학, 물리학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 어떤 대상이나 현상이 끊김 없이 이어지는 상태를 의미한다. 구체적인 의미는 문맥에 따라 다르게 해석될 수 있다.

수학에서의 연속

수학에서 연속은 함수의 성질을 나타내는 중요한 개념이다. 함수 f가 x = a에서 연속이라는 것은 다음 세 조건을 모두 만족하는 경우를 의미한다.

1. f(a)가 정의되어 있다.
2. lim_x→a f(x)가 존재한다.
3. lim_x→a f(x) = f(a) 이다.

즉, 함수의 그래프가 x = a에서 끊기지 않고 매끄럽게 이어져야 연속이라고 할 수 있다. 함수가 특정 구간에서 연속이라면, 그 구간 내의 모든 점에서 위 세 조건을 만족한다는 의미이다. 연속이 아닌 경우는 불연속이라고 하며, 점 불연속, 제1종 불연속, 제2종 불연속 등으로 세분화하여 분류할 수 있다. 연속함수의 중요한 성질로는 중간값 정리 등이 있다.

물리학에서의 연속

물리학에서 연속은 물질이나 공간의 성질이 끊김 없이 변화하는 것을 의미한다. 예를 들어, 연속 매질은 밀도, 온도, 압력 등의 물리량이 공간적으로 연속적으로 변화하는 매질을 말한다. 반대로, 이산적인 매질은 원자와 같이 특정한 위치에만 물질이 존재하는 경우를 말한다. 물리 현상을 기술하는 방정식들은 종종 연속적인 변수를 사용하여 표현되며, 이러한 연속적인 모델은 많은 경우 실제 현상을 근사적으로 잘 기술한다. 하지만 미시적인 영역에서는 이산적인 모델이 더 적절할 수 있다.

컴퓨터 과학에서의 연속

컴퓨터 과학에서는 연속적인 값과 이산적인 값을 구분한다. 실수와 같이 무한히 많은 값을 가질 수 있는 변수는 연속적인 변수이고, 정수와 같이 유한한 값만 가질 수 있는 변수는 이산적인 변수이다. 디지털 컴퓨터는 이산적인 값만을 다룰 수 있기 때문에, 연속적인 값을 처리하기 위해서는 이산화 과정이 필요하다. 예를 들어, 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정은 연속적인 신호를 이산적인 신호로 변환하는 과정이다.

다른 분야에서의 연속

이 외에도, 일상생활에서 "연속적인 노력", "연속 방송"과 같이 시간적 또는 공간적으로 끊김 없이 이어지는 상황을 표현할 때에도 '연속'이라는 단어를 사용한다. 이러한 경우에는 수학이나 물리학에서의 정의와는 다르게, 보다 직관적인 의미로 사용된다.