선형

선형(Linear)은 어떤 양이 다른 양에 비례하여 변하는 관계를 나타내는 수학적 및 물리적 개념이다. 직선으로 나타낼 수 있는 관계를 의미하며, 일반적으로 독립 변수의 변화에 따라 종속 변수가 일정한 비율로 변하는 것을 가리킨다. 선형 관계는 다음과 같은 특징을 갖는다.

• 비례성: 독립 변수의 값이 k배 증가하면 종속 변수의 값도 k배 증가한다.
• 덧셈성: 두 독립 변수의 값의 합에 대한 종속 변수의 값은 각 독립 변수에 대한 종속 변수 값의 합과 같다.
• 일차함수로 표현 가능: 일반적으로 y = mx + c 와 같은 일차 함수 형태로 표현 가능하다. 여기서 m은 기울기(slope), c는 y 절편(y-intercept)을 나타낸다.

선형성은 수학, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 중요한 개념으로 사용된다. 예를 들어, 훅의 법칙(탄성체의 변형량이 힘에 비례하는 법칙)은 선형 관계의 대표적인 예시이다. 하지만 실제 현상은 항상 선형적으로 나타나지는 않으며, 비선형 관계를 보이는 경우도 많다. 비선형 관계는 선형 관계와 달리, 일차 함수로 표현할 수 없고, 그래프 상에서 직선으로 나타나지 않는다.

선형성을 가정하는 모델은 분석 및 예측이 용이하다는 장점이 있지만, 현실을 완벽하게 반영하지 못할 수 있다는 단점도 존재한다. 따라서 모델의 적용에 있어 선형성의 가정이 타당한지 검토하는 것이 중요하다. 선형 대수학은 선형 관계를 다루는 수학의 한 분야이며, 선형 방정식, 행렬, 벡터 등을 연구한다.

선형 시스템(Linear System)은 시스템의 출력이 입력에 선형적으로 반응하는 시스템을 의미한다. 이러한 시스템은 분석과 제어가 용이하여 공학 분야에서 널리 활용된다.