상수항

상수항은 수학에서 변수를 포함하지 않고, 그 값이 항상 일정한 항을 의미한다. 즉, 수치 또는 미리 정해진 값을 나타내는 기호로만 이루어진 항이다. 다항식에서 상수항은 변수의 지수가 0인 항으로 생각할 수 있다.

정의

상수항은 변수에 어떠한 값을 대입하더라도 그 값이 변하지 않는 항이다. 예를 들어, 다항식 3x² + 2x + 5에서 5는 변수 x를 포함하지 않으므로 상수항이다. 반면에, 3x²와 2x는 변수 x를 포함하므로 상수항이 아니다.

예시

다음은 상수항의 예시이다.

• 5
• -3
• √2
• π (파이)
• 1/2

다음 다항식에서 상수항은 7이다.

4x³ + 2x² - x + 7

중요성

상수항은 다항식의 성질을 이해하고 방정식을 푸는 데 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 이차방정식의 근의 공식에서 상수항은 근을 결정하는 데 영향을 미친다. 또한, 함수의 그래프에서 상수항은 y절편을 나타낸다.

활용

상수항은 다양한 수학적 문제 해결에 활용된다.

• 방정식의 해를 구할 때
• 함수의 그래프를 그릴 때
• 수학적 모델링에서 초기 조건을 설정할 때
• 미적분학에서 적분 상수를 결정할 때