사이쇼 죠타이
사이쇼 죠타이 (일본어: 最小状態)는 오토마타 이론 및 관련 분야에서 사용되는 용어로, 특정 오토마타와 동일한 언어를 인식하는 오토마타 중 상태의 수가 가장 적은 오토마타를 의미한다. 다시 말해, 어떤 정규 언어를 표현하는 여러 개의 유한 상태 오토마타 (Finite State Automata, FSA) 중에서 상태의 개수가 최소인 오토마타를 '최소 상태 오토마타'라고 부른다.
최소 상태 오토마타는 특정 정규 언어에 대해 유일하게 존재하며 (상태 이름 변경을 제외하고), 이는 오토마타 이론에서 중요한 특징 중 하나이다. 주어진 오토마타를 최소화하는 알고리즘은 여러 가지가 존재하며, 그 중 대표적인 예로는 테이블 채우기 알고리즘 (Table-Filling Algorithm) 등이 있다. 이러한 최소화 알고리즘은 오토마타의 상태를 병합하여 결과적으로 상태의 수를 줄이는 방식으로 작동한다.
최소 상태 오토마타의 개념은 컴파일러 설계, 텍스트 검색, 패턴 매칭 등 다양한 응용 분야에서 활용된다. 특히, 효율적인 메모리 사용과 빠른 연산 속도가 중요한 환경에서 최소 상태 오토마타는 큰 장점을 가진다. 최소 상태 오토마타를 구성하는 과정은 일반적으로 다음과 같은 단계를 포함한다:
- 도달 불가능한 상태 제거: 시작 상태로부터 도달할 수 없는 모든 상태를 제거한다.
- 구별 불가능한 상태 병합: 동일한 입력을 받았을 때 동일한 상태로 전이하거나, 둘 다 accepting 상태이거나 둘 다 non-accepting 상태인 상태들을 병합한다.
이러한 과정을 통해 얻어진 오토마타가 바로 최소 상태 오토마타가 된다.