부채꼴

부채꼴은 원의 둘레의 일부분인 호와 그 호의 양 끝점에서 원의 중심에 이르는 두 개의 반지름으로 이루어진 도형이다. 즉, 원판에서 피자 조각 모양으로 잘라낸 단면을 연상하면 이해하기 쉽다.

정의

정확하게는, 원 O 위의 두 점 A, B에 대해 호 AB와 두 선분 OA, OB로 둘러싸인 도형을 부채꼴 OAB라 한다.

구성 요소

• 호(arc): 원둘레의 일부분 (부채꼴의 곡선 부분)
• 중심각(central angle): 두 반지름이 이루는 각 (단위는 주로 도(degree) 또는 라디안(radian))
• 반지름(radius): 원의 중심에서 호 위의 한 점까지의 거리

성질

• 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례한다.
• 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다.

부채꼴의 넓이와 호의 길이

반지름이 r이고 중심각이 θ (라디안)인 부채꼴에 대해:

• 호의 길이: l = rθ
• 넓이: A = (1/2)r²θ = (1/2)rl

만약 중심각이 x (도)로 주어졌다면:

• 호의 길이: l = 2πr × (x/360)
• 넓이: A = πr² × (x/360)

활용

부채꼴은 기하학, 삼각함수, 통계학 등 다양한 분야에서 활용되며, 원형 차트나 그래프를 표현하는 데에도 사용된다. 또한, 건축 디자인이나 예술 작품에서도 흔히 찾아볼 수 있다.