부등식

부등식은 수학에서 두 수 또는 두 식의 크기를 비교하는 데 사용되는 식입니다. 등호(=)를 사용하는 방정식과는 달리, 부등식은 부등호(>, <, ≥, ≤, ≠)를 사용하여 두 값 사이의 관계를 나타냅니다.

정의:

부등식은 다음 부등호 중 하나를 포함하는 식입니다.

• > (보다 큼): a > b (a는 b보다 크다)
• < (보다 작음): a < b (a는 b보다 작다)
• ≥ (크거나 같음): a ≥ b (a는 b보다 크거나 같다)
• ≤ (작거나 같음): a ≤ b (a는 b보다 작거나 같다)
• ≠ (같지 않음): a ≠ b (a는 b와 같지 않다)

종류:

• 선형 부등식: 변수의 최고차항이 1차인 부등식 (예: 2x + 3 > 5)
• 이차 부등식: 변수의 최고차항이 2차인 부등식 (예: x² - 4x + 3 < 0)
• 절대 부등식: 변수의 값에 관계없이 항상 성립하는 부등식 (예: x² ≥ 0)
• 조건 부등식: 특정한 변수 값의 범위에서만 성립하는 부등식 (예: x + 1 > 3)

부등식의 해:

부등식을 만족시키는 변수의 값을 부등식의 해라고 합니다. 부등식의 해는 방정식과 달리 일반적으로 특정 값 하나가 아니라 값의 범위로 나타납니다.

부등식의 성질:

부등식을 풀거나 변형할 때 다음과 같은 성질이 유용하게 사용됩니다.

• 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향은 변하지 않습니다.
• 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누어도 부등호 방향은 변하지 않습니다.
• 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀝니다.
• 부등식의 양변을 서로 바꾸면 부등호 방향도 바뀝니다. (예: a > b ⇔ b < a)

활용:

부등식은 다양한 수학적 문제 해결뿐만 아니라, 경제학, 공학, 통계학 등 다양한 분야에서 최적화 문제를 해결하거나 제약 조건을 설정하는 데 활용됩니다. 예를 들어, 생산 비용을 최소화하거나 이익을 최대화하는 문제, 또는 특정 범위 내에서 작동하는 시스템을 설계하는 문제 등에 부등식이 사용될 수 있습니다.