볼록

볼록은 기하학에서 사용되는 용어로, 어떤 도형의 임의의 두 점을 연결하는 선분이 그 도형의 내부에 완전히 포함되는 성질을 가리킨다. 이러한 성질을 갖는 도형을 볼록 도형 또는 볼록 집합이라고 한다. 평면상에서 볼록 도형의 경계는 안쪽으로 꺾인 부분이 없이 밖으로만 휘어져 있는 형태를 갖는다. 3차원 공간에서도 마찬가지로, 임의의 두 점을 잇는 선분이 항상 그 도형 내부에 포함되면 볼록 도형이라고 한다.

반대로, 임의의 두 점을 연결하는 선분이 도형의 외부로 나가는 부분이 있는 도형은 오목 도형이라고 한다. 볼록성은 기하학뿐만 아니라, 함수의 성질을 나타내는 데에도 사용되며, 볼록 함수는 그래프 위의 임의의 두 점을 잇는 선분이 그래프 위 또는 위쪽에 위치하는 함수를 의미한다.

볼록 도형의 예로는 원, 삼각형, 정사각형, 구 등이 있으며, 오목 도형의 예로는 별 모양, 초승달 모양 등이 있다. 볼록성은 수학, 컴퓨터 과학, 최적화 문제 등 다양한 분야에서 중요한 개념으로 활용된다.