벡터

벡터(vector)는 크기와 방향을 갖는 물리량 또는 수학적 객체이다. 점에서 점으로 이어지는 화살표로 표현되며, 화살표의 길이가 크기를, 화살표의 방향이 방향을 나타낸다. 스칼라와 대조되는 개념으로, 스칼라는 크기만을 가지는 양(예: 온도, 질량)이다.

종류

벡터는 다양한 종류가 있으며, 그 용도와 정의에 따라 분류될 수 있다. 대표적인 예로는 다음과 같은 것들이 있다.

• 유클리드 벡터: 일반적으로 가장 널리 사용되는 벡터의 한 종류로, n차원 유클리드 공간에서 정의된다. 크기와 방향을 가지며, 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈 연산이 정의된다.
• 열 벡터: 행렬에서 열로 표현되는 벡터.
• 행 벡터: 행렬에서 행으로 표현되는 벡터.
• 위치 벡터: 원점으로부터 어떤 점까지의 변위를 나타내는 벡터.
• 속도 벡터: 속도의 크기와 방향을 나타내는 벡터.
• 가속도 벡터: 가속도의 크기와 방향을 나타내는 벡터.
• 힘 벡터: 힘의 크기와 방향을 나타내는 벡터.

수학적 표현

수학적으로 벡터는 여러 방식으로 표현될 수 있다. 대표적으로는 다음과 같은 방법들이 있다.

• 성분 표현: 벡터를 구성하는 각 성분의 값을 사용하여 표현한다. 예를 들어, 2차원 벡터는 (x, y)로 표현되며, x와 y는 각각 x축과 y축 방향의 성분을 나타낸다.
• 기저 벡터 표현: 기저 벡터들의 선형 결합으로 벡터를 표현한다. 예를 들어, 2차원 벡터는 기저 벡터 i와 j를 사용하여 ai + bj (a, b는 스칼라)와 같이 표현할 수 있다.

벡터 연산

벡터는 여러 가지 연산이 정의되어 있다. 대표적인 연산으로는 벡터 덧셈, 벡터 뺄셈, 스칼라 곱셈, 내적, 외적 등이 있다. 이러한 연산들은 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 활용된다.

응용 분야

벡터는 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스, 기계 학습 등 다양한 분야에서 필수적인 개념으로 사용된다. 힘, 속도, 가속도 등의 물리량을 표현하고 계산하는 데 사용되며, 3차원 공간에서의 객체의 위치, 방향, 변환 등을 표현하는 데에도 활용된다. 또한, 선형대수학의 기본 개념으로서, 행렬과 밀접한 관련이 있다.