배중률

배중률 (排中律)은 논리학에서, 어떤 명제가 참이거나 거짓이거나 둘 중 하나여야 한다는 원칙이다. 다시 말해, 어떤 명제 P에 대해 "P 또는 ~P(P의 부정)"는 항상 참이라는 것이다. 여기서 '~'는 부정을 나타내는 기호이다.

배중률은 아리스토텔레스 논리학의 근본 원리 중 하나로, 동일률, 모순율과 함께 사고의 기본 법칙으로 여겨진다. 고전 논리에서는 이 세 가지 법칙을 모두 인정하지만, 직관주의 논리에서는 배중률을 제한적으로만 인정한다.

직관주의 논리에서는 어떤 명제가 참임을 증명하는 것은 그 명제를 구성적으로 건설하는 것을 의미한다. 따라서 명제 P가 참임을 증명하지 못했다고 해서 곧바로 ~P가 참이라고 단정할 수 없다. 즉, P가 거짓임을 증명하는 것이 ~P를 건설하는 것과 같지 않기 때문에, 배중률을 무조건적으로 받아들이지 않는다.

배중률은 수학적 증명에서도 중요한 역할을 한다. 특히 간접 증명법은 배중률에 기반하여, 어떤 명제의 부정을 가정했을 때 모순이 발생하면 원래 명제가 참이라고 결론 내리는 방식이다.

예시:

• "오늘은 비가 오거나, 비가 오지 않거나 둘 중 하나이다."
• "저 사람은 죄가 있거나, 죄가 없거나 둘 중 하나이다."

배중률은 일상생활에서도 자주 사용되는 논리적 추론의 기본 원리이지만, 직관주의 논리와 같이 그 적용 범위가 제한되는 경우도 존재한다.