방정식

방정식(方程式, equation)은 두 수학적 표현식을 등호(=)로 연결하여 나타낸 수학적 문장이다. 등호의 좌변과 우변에 있는 표현식은 서로 같다는 것을 의미한다. 방정식은 미지수(unknown)를 포함하는 경우가 많으며, 이 미지수의 값을 구하는 것을 방정식을 푸는(solving) 것이라고 한다. 미지수의 값이 방정식을 참으로 만드는 값을 방정식의 해(solution) 또는 근(root)이라고 한다.

방정식은 그 형태에 따라 다양하게 분류될 수 있다. 예를 들어, 미지수의 개수에 따라 일차방정식, 이차방정식, 고차방정식 등으로 분류되며, 미지수의 차수에 따라 선형방정식, 비선형방정식 등으로 분류될 수 있다. 또한, 포함된 연산의 종류에 따라 다항방정식, 지수방정식, 로그방정식 등으로 분류되기도 한다. 다변수 함수를 포함하는 방정식의 경우, 편미분방정식과 같이 더욱 복잡한 형태를 갖는다.

방정식은 수학의 여러 분야에서 필수적인 도구로 사용된다. 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 현상을 모델링하고 문제를 해결하는 데 사용되며, 수학 내부적으로는 미적분학, 선형대수학, 미분방정식 등의 발전에 중요한 역할을 하였다. 방정식을 푸는 방법은 방정식의 종류에 따라 다양하며, 대수적 방법, 그래프적 방법, 수치적 방법 등이 사용된다.

방정식의 해는 하나만 존재할 수도 있고, 여러 개 존재할 수도 있으며, 존재하지 않을 수도 있다. 해가 존재하지 않는 경우, 방정식은 불능(inconsistent)이라고 한다. 해가 무한히 많은 경우, 방정식은 항등식(identity)이라고 할 수 있다.