광학 정리

광학 정리 (Optical theorem)는 산란 이론에서 파생된 중요한 정리로, 입사파와 산란파 사이의 관계를 설명한다. 특히, 광학 정리는 산란 진폭의 전방 산란 성분과 전체 산란 단면적 사이의 관계를 나타낸다. 다시 말해, 어떤 입자가 파동을 산란시킬 때, 전방으로 산란되는 파동의 양은 전체 산란되는 파동의 양과 관련이 있다는 것이다.

개요

광학 정리는 다양한 파동 현상에 적용될 수 있으며, 빛, 입자, 음파 등 다양한 종류의 파동에 적용된다. 이 정리는 에너지 보존 법칙과 밀접하게 관련되어 있으며, 입사파의 에너지는 산란파와 흡수파의 에너지 합과 같아야 한다는 원리를 바탕으로 한다. 만약 흡수가 없다면 (즉, 완전 탄성 산란의 경우), 광학 정리는 전방 산란 진폭과 전체 산란 단면적 사이의 직접적인 비례 관계를 나타낸다.

수학적 표현

광학 정리는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있다:

σ_tot = (4π/k) Im[f(0)]

여기서,

• σ_tot 는 전체 산란 단면적 (total scattering cross-section)을 나타낸다.
• k 는 입사파의 파수 (wave number)를 나타낸다.
• f(0) 는 전방 산란 진폭 (forward scattering amplitude)을 나타낸다.
• Im[f(0)] 는 전방 산란 진폭의 허수 부분을 나타낸다.

의미 및 응용

광학 정리는 다음과 같은 의미와 응용을 갖는다:

• 에너지 보존 확인: 광학 정리는 산란 과정에서 에너지 보존 법칙이 성립하는지 확인하는 데 사용될 수 있다.
• 산란 단면적 예측: 전방 산란 진폭을 알면, 광학 정리를 통해 전체 산란 단면적을 예측할 수 있다. 반대로, 전체 산란 단면적을 알면 전방 산란 진폭을 추정할 수 있다.
• 입자 크기 및 밀도 측정: 콜로이드, 에어로졸 등 입자 시스템에서 광학 정리를 이용하여 입자의 크기나 밀도를 측정할 수 있다.
• 핵물리학 및 입자물리학: 핵 반응 및 입자 산란 실험에서 광학 정리는 기본적인 관계식으로 사용된다.

주의사항

광학 정리는 주로 선형적인 산란 현상에 적용 가능하며, 비선형적인 현상에서는 적용이 어려울 수 있다. 또한, 광학 정리는 산란 매질이 균일하고 등방성이라는 가정하에 유도되므로, 복잡한 매질에서는 수정된 형태의 광학 정리가 필요할 수 있다.