각형

각형 (각형, angle form)은 평면에서 세 개 이상의 점을 선분으로 순차적으로 연결하여 만들어지는 닫힌 도형이다. 여기서 '각'은 두 선분이 만나는 점, 즉 꼭짓점을 의미하며, '형'은 형태를 의미한다. 따라서 '각형'은 여러 개의 각으로 이루어진 형태라는 뜻을 내포한다.

정의 및 분류

• 변의 수: 각형은 변의 수에 따라 이름이 붙여진다. 예를 들어, 3개의 변을 가진 도형은 삼각형, 4개의 변을 가진 도형은 사각형, 5개의 변을 가진 도형은 오각형이라고 한다. 일반적으로 n개의 변을 가진 도형은 n각형이라고 부른다.
• 정각형: 모든 변의 길이와 모든 각의 크기가 같은 각형을 정각형이라고 한다. 정삼각형, 정사각형 등이 대표적인 예시이다.
• 볼록각형과 오목각형: 모든 내각이 180도보다 작은 각형을 볼록각형이라고 한다. 반면, 하나 이상의 내각이 180도보다 큰 각형을 오목각형이라고 한다.
• 단순각형과 복잡각형: 변이 서로 교차하지 않는 각형을 단순각형이라고 한다. 변이 서로 교차하는 각형은 복잡각형 또는 자기교차각형이라고 한다.

각형의 성질

• 내각의 합: n각형의 내각의 합은 (n-2) × 180도이다.
• 외각의 합: 모든 볼록각형의 외각의 합은 360도이다.
• 대각선의 수: n각형의 대각선의 수는 n(n-3)/2개이다.

실생활에서의 활용

각형은 건축, 디자인, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다. 건축물의 구조 설계, 제품 디자인, 지도 제작 등에서 다양한 형태의 각형이 사용된다. 또한, 수학, 물리학 등의 학문 분야에서도 각형의 성질은 중요한 개념으로 활용된다.