각의 이등분선

각의 이등분선은 주어진 각을 정확히 이등분하는 반직선을 말한다. 즉, 하나의 각을 두 개의 동일한 각으로 나누는 선이다.

정의:

각의 이등분선은 각의 꼭짓점에서 시작하여 각의 내부를 지나며, 각의 두 변으로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취이다. 이는 각의 이등분선 위의 임의의 점에서 각의 두 변에 내린 수선의 길이가 같다는 것을 의미한다.

작도:

각의 이등분선은 자와 컴퍼스만을 이용하여 작도할 수 있다. 기본적인 작도 방법은 다음과 같다.

1. 각의 꼭짓점을 중심으로 적당한 반지름을 갖는 원을 그려 각의 두 변과 교차하는 점을 찾는다.
2. 각 변과의 교점을 중심으로 동일한 반지름 (1에서 사용한 반지름과 달라도 무방)을 갖는 원을 각각 그린다.
3. 두 원의 교점 중 각의 내부에 있는 점을 찾아, 이 점과 각의 꼭짓점을 연결하는 반직선을 그린다. 이 반직선이 각의 이등분선이다.

성질:

• 각의 이등분선 위의 모든 점은 각의 두 변으로부터 같은 거리에 있다.
• 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만나며, 이 점은 삼각형의 내심이다.
• 삼각형의 한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만나며, 이 점은 방심이다.

활용:

각의 이등분선은 기하학적 증명, 작도 문제 해결, 건축 설계 등 다양한 분야에서 활용된다. 특히, 삼각형의 내심과 방심을 찾는 데 중요한 역할을 한다.