가와사키의 정리

가와사키의 정리는 평면을 채우는 접힌 종이 접기 패턴에서 특정 점(정점)에 모이는 각도의 관계를 설명하는 정리이다. 이 정리는 접힌 상태에서 평면을 이루는 각 정점에서, 그 정점을 중심으로 교대로 더한 각의 합이 서로 같다는 것을 명시한다. 즉, 한 정점에서 만나는 각들을 시계 방향으로 a1, a2, ..., a2n이라고 할 때, a1 + a3 + ... + a2n-1 = a2 + a4 + ... + a2n = 180° 라는 것이다.

이 정리는 주어진 각도 배열이 평면을 채우는 접힌 패턴을 만들 수 있는지 여부를 판단하는 데 사용될 수 있다. 각도 배열이 이 조건을 만족하면, 그 배열은 평면을 채우는 접힌 패턴을 만들 수 있는 가능성이 있다. 그러나 가와사키의 정리는 필요조건이지 충분조건은 아니다. 즉, 조건을 만족하더라도 실제로 접을 수 없는 패턴도 존재할 수 있다.

가와사키의 정리는 종이 접기 수학 분야에서 중요한 위치를 차지하며, 종이 접기의 가능성을 분석하고 새로운 패턴을 설계하는 데 활용된다. 또한 이 정리는 종이 접기 외에도 다양한 분야, 예를 들어 건축이나 디자인 등에서 영감을 주는 원리가 되기도 한다.