가감법

가감법은 연립방정식을 푸는 방법 중 하나로, 두 개 이상의 방정식을 변끼리 더하거나 빼서 미지수를 소거하여 해를 구하는 방법이다. 소거법이라고도 불린다.

개요

가감법은 연립방정식의 각 방정식에 적절한 수를 곱한 후, 방정식들을 더하거나 빼서 하나의 미지수를 없애는 방식으로 진행된다. 이렇게 하나의 미지수가 소거된 방정식은 쉽게 해를 구할 수 있으며, 이 해를 원래 방정식에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구할 수 있다.

방법

1. 미지수 선택: 소거할 미지수를 선택한다. 일반적으로 계수의 절댓값이 같거나, 최소공배수를 구하기 쉬운 미지수를 선택하는 것이 효율적이다.
2. 계수 맞추기: 선택한 미지수의 계수의 절댓값이 같아지도록 각 방정식에 적절한 수를 곱한다.
3. 방정식 연산: 계수의 부호가 같으면 두 방정식을 빼고, 부호가 다르면 두 방정식을 더한다. 이를 통해 선택한 미지수가 소거된다.
4. 해 구하기: 소거된 미지수가 없는 방정식으로부터 남은 미지수의 값을 구한다.
5. 대입: 구한 미지수의 값을 원래 방정식 중 하나에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구한다.
6. 검산: 구한 해를 원래 연립방정식에 대입하여 해가 맞는지 확인한다.

예시

다음 연립방정식을 가감법으로 풀어보자.

• 2x + y = 5
• x - y = 1

1. y를 소거하기 위해 두 방정식을 더한다. (2x + y) + (x - y) = 5 + 1 3x = 6
2. x의 값을 구한다. x = 2
3. x = 2를 두 번째 방정식에 대입한다. 2 - y = 1
4. y의 값을 구한다. y = 1

따라서, 연립방정식의 해는 x = 2, y = 1이다.

장점 및 단점

• 장점: 직관적이고 이해하기 쉬운 방법이다.
• 단점: 연립방정식의 계수가 복잡하거나 미지수가 많은 경우 계산이 번거로울 수 있다.

다른 방법과의 비교

가감법 외에도 연립방정식을 푸는 방법에는 대입법, 행렬을 이용한 방법 등이 있다. 각 방법은 연립방정식의 형태나 미지수의 개수에 따라 효율성이 다르므로, 문제에 따라 적절한 방법을 선택하는 것이 중요하다.