토리첼리 정리

토리첼리 정리 (Torricelli's theorem)는 유체 역학에서 액체가 용기의 작은 구멍을 통해 흘러나올 때, 그 속도는 액면에서 자유 낙하하는 물체의 속도와 같다는 것을 설명하는 정리이다. 이 정리는 이탈리아의 과학자 에반젤리스타 토리첼리(Evangelista Torricelli)에 의해 1643년에 발견되었다.

개요

토리첼리 정리는 에너지 보존 법칙의 한 형태로서, 액체의 위치 에너지 감소가 운동 에너지 증가로 전환되는 과정을 설명한다. 즉, 액면의 위치 에너지가 구멍을 통해 분출되는 액체의 운동 에너지로 변환된다고 볼 수 있다.

수학적 표현

토리첼리 정리는 다음의 식으로 표현될 수 있다.

• v = √(2gh)

여기서,

• v는 구멍을 통해 분출되는 액체의 속도
• g는 중력 가속도 (약 9.8 m/s²)
• h는 액면에서 구멍까지의 높이

가정 및 제한 사항

토리첼리 정리는 다음과 같은 몇 가지 가정을 기반으로 한다.

• 액체는 이상 유체 (비압축성, 비점성)이다.
• 구멍의 크기는 용기의 크기에 비해 매우 작다.
• 유체의 흐름은 정상류이다. (시간에 따라 변하지 않음)
• 공기의 저항은 무시할 수 있다.

이러한 가정들이 실제 상황과 다를 경우, 토리첼리 정리의 예측값은 실제 측정값과 차이가 발생할 수 있다. 예를 들어, 액체의 점성이나 공기 저항은 액체의 속도를 감소시키는 요인으로 작용한다.

응용

토리첼리 정리는 다양한 분야에서 응용될 수 있다. 예를 들어, 물탱크에서 물이 빠져나가는 속도를 예측하거나, 댐의 방류구에서 물이 쏟아져 나오는 속도를 추정하는 데 사용될 수 있다. 또한, 유체 흐름과 관련된 실험을 설계하거나 분석하는 데에도 활용될 수 있다.

관련 개념

• 베르누이 방정식 (Bernoulli's equation)
• 유체 역학 (Fluid mechanics)
• 에너지 보존 법칙 (Law of conservation of energy)