충분조건

충분조건이란 어떤 명제 p가 참이기 위한 충분한 조건이다. 다시 말해, 조건 p가 참이면 반드시 결론 q가 참이 되는 경우, p는 q의 충분조건이라고 한다. 기호로는 "p → q"로 나타내며, 이는 "p이면 q이다" 또는 "p는 q이기 위한 충분조건이다"라고 읽는다.

정의

명제 p가 명제 q의 충분조건이라는 것은 다음과 같은 의미를 갖는다.

• p가 참일 때, q는 반드시 참이다.
• p가 발생하면 q가 발생하는 것을 보장한다.
• p는 q가 참이기 위한 "충분한" 이유를 제공한다.

예시

• "비가 온다"는 "땅이 젖는다"의 충분조건이다. (비가 오면 땅이 젖지만, 땅이 젖었다고 반드시 비가 온 것은 아니다. 예를 들어, 누군가 물을 뿌렸을 수도 있다.)
• "x = 2"는 "x² = 4"의 충분조건이다. (x가 2이면 x²은 반드시 4이지만, x²이 4라고 해서 x가 반드시 2인 것은 아니다. x는 -2일 수도 있다.)
• "어떤 사각형이 정사각형이다"는 "그 사각형이 직사각형이다"의 충분조건이다. (정사각형은 직사각형의 조건을 만족시키므로, 정사각형이면 반드시 직사각형이지만, 직사각형이라고 반드시 정사각형인 것은 아니다.)

필요조건과의 관계

충분조건은 필요조건과 반대되는 개념이다. p가 q의 충분조건이면 q는 p의 필요조건이다. 즉, "p → q"는 "¬q → ¬p"와 동치이다. (¬는 'not'을 의미)

주의사항

충분조건은 p가 참일 때 q가 반드시 참임을 보장하지만, p가 거짓일 때 q가 반드시 거짓임을 의미하지는 않는다. q는 p가 아니더라도 다른 이유로 참일 수 있다.