직교 라틴 방진
직교 라틴 방진 (Orthogonal Latin Square)은 특정한 조건을 만족하는 두 개의 라틴 방진의 쌍을 의미한다. 라틴 방진은 n × n 행렬로서, 각 행과 열에 1부터 n까지의 숫자가 정확히 한 번씩 나타나는 구조를 갖는다. 두 개의 라틴 방진 A와 B가 직교한다는 것은, A와 B를 겹쳐서 얻은 n2개의 순서쌍 (Aij, Bij)이 모두 서로 달라야 함을 의미한다. 여기서 i와 j는 각각 행과 열의 인덱스를 나타낸다.
좀 더 자세히 설명하면, 크기가 n인 라틴 방진 두 개가 주어졌을 때, 각 라틴 방진의 같은 위치에 있는 원소들을 순서쌍으로 묶어 새로운 n × n 행렬을 만든다. 이 행렬의 모든 순서쌍이 서로 다르면, 원래 두 라틴 방진은 직교한다고 말한다. 이러한 직교성을 갖는 라틴 방진 쌍을 직교 라틴 방진이라고 부른다.
직교 라틴 방진은 실험 계획법, 암호학, 조합 설계 등 다양한 분야에서 활용된다. 특히 실험 계획법에서는 요인 실험을 효율적으로 설계하는 데 사용되며, 암호학에서는 키 분배나 오류 수정 코드 설계에 응용되기도 한다. 1782년에 레온하르트 오일러는 n이 2를 제외한 모든 짝수에 대해 크기 n인 직교 라틴 방진이 존재할 것이라고 추측했지만, 이는 1900년에 Gaston Tarry에 의해 n = 6일 때 성립하지 않음이 밝혀졌다. 이후 1960년에 Bose, Shrikhande, Parker에 의해 n > 6인 모든 n에 대해 크기 n인 직교 라틴 방진이 존재함이 증명되었다.