중심각

중심각 (Central Angle)

원 또는 구의 중심을 꼭짓점으로 하고, 그 꼭짓점에서 원 또는 구 위의 두 점을 연결한 두 개의 반지름으로 이루어진 각을 말한다. 즉, 원의 중심에서 뻗어나온 두 반직선이 원주와 만나는 두 점 사이의 호에 대한 각이다.

정의 및 성질

중심각의 크기는 해당 호의 길이에 정비례한다. 다시 말해, 중심각이 두 배가 되면 호의 길이도 두 배가 된다.
한 원에서 같은 길이의 호에 대한 중심각의 크기는 같다.
원의 중심각의 크기는 0도 초과 360도 이하이다.
중심각과 원주각 사이에는 중요한 관계가 있다. 같은 호에 대한 원주각의 크기는 중심각 크기의 정확히 절반이다. 이 성질은 기하학적 증명에서 매우 유용하게 사용된다.

활용

중심각은 원의 넓이, 호의 길이, 부채꼴의 넓이 등을 계산하는 데 필수적으로 사용된다. 또한, 삼각함수, 원뿔, 구 등의 개념을 이해하고 응용하는 데 기초가 된다. 공학, 건축, 디자인 등 다양한 분야에서 원과 관련된 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 한다.

관련 개념

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