제곱근

제곱근 (영어: square root)은 어떤 수 x에 대하여 제곱하여 x가 되는 수를 의미한다. 다시 말해, y² = x 를 만족하는 y를 x의 제곱근이라고 한다. 예를 들어, 9의 제곱근은 3과 -3인데, 이는 3² = 9 이고 (-3)² = 9 이기 때문이다.

정의 및 표기

일반적으로 실수 x의 제곱근은 두 개 존재하며, 하나는 양수이고 다른 하나는 음수이다. 양의 제곱근은 주로 √x 로 표기하며, "루트 x"라고 읽는다. 음의 제곱근은 -√x 로 표기한다. 따라서, x의 제곱근은 ±√x 로 표현할 수 있다. 0의 제곱근은 0 하나뿐이다.

성질

• 음수의 제곱근은 실수 범위 내에서는 존재하지 않는다. 음수의 제곱근은 복소수 범위에서 정의되며, 허수 단위 i를 사용하여 표현한다 (i² = -1). 예를 들어, -4의 제곱근은 ±2i 이다.
• 제곱근의 제곱은 원래의 수가 된다. 즉, (√x)² = x 이다.
• 제곱근은 무리수가 될 수 있다. 예를 들어, 2의 제곱근인 √2는 무리수이다.

활용

제곱근은 수학, 과학, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다.

• 기하학: 피타고라스 정리에서 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하는 데 사용된다.
• 물리학: 속도, 에너지 등 다양한 물리량 계산에 사용된다.
• 통계학: 표준편차를 계산하는 데 사용된다.
• 컴퓨터 과학: 그래픽, 게임 등 다양한 분야에서 사용된다.

관련 개념

• 거듭제곱
• 제곱
• 세제곱근
• 무리수
• 복소수