슈바르츠실트 계량

슈바르츠실트 계량(Schwarzschild metric)은 일반 상대성이론에서 구형 대칭이고 회전하지 않으며 전하를 띠지 않은 물체 외부의 시공간을 나타내는 정확한 해입니다. 이 해는 아인슈타인 방정식의 특수한 경우로, 진공 상태 (즉, 에너지-운동량 텐서가 0인 경우)에서 얻어집니다. 1916년, 칼 슈바르츠실트가 아인슈타인 방정식을 발표 직후에 이 해를 찾아냈습니다.

슈바르츠실트 계량은 블랙홀을 이해하는 데 매우 중요한 역할을 합니다. 이 계량은 블랙홀의 사건 지평선과 특이점의 존재를 예측하며, 중력 붕괴를 연구하는 데 필수적인 도구입니다. 또한, 태양과 같은 별 주위의 시공간을 근사적으로 설명하는 데에도 사용될 수 있습니다.

슈바르츠실트 계량은 다음과 같은 형태로 표현됩니다 (슈바르츠실트 좌표계에서):

ds² = -(1 - 2GM/rc²)c²dt² + (1 - 2GM/rc²)^(-1)dr² + r²(dθ² + sin²θdφ²)

여기서:

• ds²는 시공간 간격의 제곱입니다.
• G는 중력 상수입니다.
• M은 물체의 질량입니다.
• c는 광속입니다.
• r은 중심으로부터의 방사형 좌표입니다.
• θ와 φ는 구면 좌표계의 각도입니다.
• t는 시간 좌표입니다.

위 식에서 r = 2GM/c²인 경우, 계량의 특이점이 나타납니다. 이 반지름을 슈바르츠실트 반지름이라고 하며, 사건 지평선을 나타냅니다. 슈바르츠실트 반지름보다 작은 영역은 블랙홀 내부가 되며, 외부에서 관측할 수 없습니다.