백분위
백분위(百分位, percentile)는 통계학에서 자료를 크기 순으로 나열했을 때 특정 위치에 있는 값을 나타내는 개념이다. 전체 자료를 100등분하여 각 등분점을 기준으로 해당 값보다 낮은 백분율을 의미한다. 즉, 어떤 특정 값이 전체 자료 중 몇 퍼센트보다 높은지를 나타내는 척도이다.
정의 및 계산
백분위는 주어진 자료 집합을 크기 순으로 정렬한 후, 특정 값보다 작은 자료의 비율을 백분율로 나타낸 것이다. 예를 들어, 어떤 학생의 시험 점수가 80점이고, 그 점수가 상위 20%에 해당한다면, 그 학생의 점수는 80 백분위에 해당한다.
백분위를 계산하는 일반적인 방법은 다음과 같다.
- 자료를 크기 순으로 정렬한다.
- 특정 값을 기준으로 그 값보다 작은 자료의 개수를 센다.
- (특정 값보다 작은 자료의 개수 / 전체 자료의 개수) * 100 을 계산한다. 이 값이 백분위가 된다.
백분위는 보통 P로 표기하며, P 다음에 숫자를 붙여 특정 백분위를 나타낸다. 예를 들어, P25는 25 백분위를 의미하며, 이는 전체 자료의 25%가 해당 값보다 작다는 것을 의미한다.
활용
백분위는 다양한 분야에서 활용된다.
- 교육: 학생들의 성적을 평가하고 비교하는 데 사용된다. 예를 들어, 수능 성적표에는 각 영역별 백분위가 표시되어 학생의 상대적인 위치를 파악하는 데 도움을 준다.
- 의학: 환자의 신체 측정값(키, 몸무게 등)을 평가하고, 성장 발달 상태를 확인하는 데 사용된다.
- 통계: 자료의 분포를 파악하고, 이상치를 탐지하는 데 사용된다.
- 시장 조사: 소비자들의 선호도를 파악하고, 시장 세분화를 하는 데 사용된다.
종류
주요 백분위 수에는 다음과 같은 것들이 있다.
- 제1사분위수 (Q1 또는 P25): 전체 자료의 25%에 해당하는 값
- 제2사분위수 (Q2 또는 P50): 중앙값(median)과 동일하며, 전체 자료의 50%에 해당하는 값
- 제3사분위수 (Q3 또는 P75): 전체 자료의 75%에 해당하는 값
사분위수 범위(IQR, Interquartile Range)는 Q3에서 Q1을 뺀 값으로, 자료의 중간 50%가 흩어진 정도를 나타낸다.
주의 사항
백분위는 자료의 상대적인 위치를 나타내는 척도이므로, 절대적인 값의 크기를 나타내지는 않는다. 따라서, 자료의 분포가 다를 경우, 동일한 백분위에 해당하는 값이라도 그 의미가 달라질 수 있다. 또한, 자료의 개수가 적을 경우 백분위의 신뢰성이 떨어질 수 있다.