몰리 삼등분 정리

몰리 삼등분 정리는 삼각형의 세 각을 삼등분하는 선들의 교점에 관한 기하학 정리이다. 영국의 수학자 프랭크 몰리(Frank Morley)가 1899년 발견했으며, 다음과 같이 진술할 수 있다.

임의의 삼각형 ABC에서, 각 A의 내각의 삼등분선 두 개, 각 B의 내각의 삼등분선 두 개, 각 C의 내각의 삼등분선 두 개를 각각 그린다. 각 A의 삼등분선 중 변 AB와 가까운 선과 각 B의 삼등분선 중 변 AC와 가까운 선의 교점을 D, 각 B의 삼등분선 중 변 BC와 가까운 선과 각 C의 삼등분선 중 변 BA와 가까운 선의 교점을 E, 각 C의 삼등분선 중 변 CA와 가까운 선과 각 A의 삼등분선 중 변 CB와 가까운 선의 교점을 F라고 하자. 그러면 삼각형 DEF는 정삼각형이다.

몰리 삼등분 정리는 삼각형의 모양에 관계없이 항상 성립한다는 점에서 놀라운 결과를 보여준다. 증명 방법은 다양하며, 삼각함수 항등식을 이용한 방법, 기하학적 작도를 이용한 방법 등이 있다. 또한, 복소수를 이용한 증명도 가능하다.

이 정리는 직관적으로 이해하기는 쉽지만, 증명은 비교적 까다로운 편이다. 몰리 삼등분 정리는 기하학의 아름다움을 보여주는 대표적인 예시 중 하나로 여겨진다.