동그라미

동그라미는 평면 기하학에서 한 점(중심)으로부터 일정한 거리(반지름)에 있는 점들의 집합으로 이루어진 닫힌 곡선이다. 원이라고도 불린다.

정의

동그라미는 다음과 같이 정의될 수 있다.

• 평면 위의 한 점 O(중심)와 양의 실수 r(반지름)이 주어졌을 때, 점 O로부터 거리가 r인 점들의 집합.

수학적 표현

좌표평면 위에서 중심이 (a, b)이고 반지름이 r인 동그라미의 방정식은 다음과 같다.

(x - a)² + (y - b)² = r²

성질

• 동그라미는 완벽한 대칭 도형이다. 중심을 기준으로 회전하거나 선대칭 이동을 해도 모양이 변하지 않는다.
• 동그라미의 둘레(원주)는 지름(반지름의 두 배)에 원주율(π, 약 3.14159)을 곱한 값과 같다. (원주 = 2πr)
• 동그라미의 넓이는 반지름의 제곱에 원주율을 곱한 값과 같다. (넓이 = πr²)
• 모든 동그라미는 서로 닮음이다.

활용

동그라미는 다양한 분야에서 활용된다.

• 기하학: 기본적인 도형으로서, 다양한 기하학적 문제 해결에 사용된다.
• 물리학: 행성의 궤도, 파동의 전파 등 자연 현상을 설명하는 데 사용된다.
• 공학: 바퀴, 톱니바퀴 등 회전 운동을 이용하는 기계 장치의 기본 요소로 사용된다.
• 디자인: 시계, 로고 등 다양한 디자인 요소로 사용된다.

관련 용어

• 원주율 (π)
• 반지름 (r)
• 지름 (d = 2r)
• 원주
• 현
• 할선
• 접선
• 부채꼴
• 활꼴