대수 방정식

대수 방정식 (代數方程式, algebraic equation)은 하나 이상의 변수로 이루어진 다항식으로 표현되는 방정식이다. 즉, 변수, 상수, 그리고 사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)과 정수 거듭제곱만을 사용하여 나타낼 수 있는 방정식이다.

대수 방정식은 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현된다.

• P(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0

여기서 P는 n개의 변수 x₁, x₂, ..., xₙ에 대한 다항식이다. 다항식 P는 상수항, 변수, 그리고 이들의 곱으로 이루어진 항들의 합으로 구성된다.

특징 및 예시

• 변수의 차수: 대수 방정식의 차수는 다항식 P의 최고차항의 차수로 결정된다. 예를 들어, x² + 2x - 3 = 0은 2차 대수 방정식이다.

• 방정식의 해: 대수 방정식을 만족하는 변수의 값을 해(solution) 또는 근(root)이라고 한다.

• 예시:

  • 선형 방정식: ax + b = 0 (1차 방정식)
  • 이차 방정식: ax² + bx + c = 0 (2차 방정식)
  • 삼차 방정식: ax³ + bx² + cx + d = 0 (3차 방정식)
  • 다변수 방정식: x + y = 5, x² + y² = 25

관련 개념

• 초월 방정식: 대수 방정식이 아닌 방정식 (예: 삼각함수, 지수함수, 로그함수를 포함하는 방정식)
• 다항식: 대수 방정식의 좌변을 구성하는 수학적 표현식
• 방정식: 변수의 특정 값에 대해 참이 되는 등식

응용

대수 방정식은 수학, 과학, 공학 등 다양한 분야에서 문제를 해결하는 데 사용된다. 예를 들어, 물리 법칙을 나타내는 방정식, 회로망 분석, 최적화 문제 등에 응용된다.