기수법

기수법 (記數法, numeral system 또는 system of numeration)은 수를 나타내는 체계를 말한다. 즉, 숫자와 그 숫자들을 조합하여 수를 표현하는 방법을 의미한다. 기수법은 오랜 역사 동안 다양한 문화권에서 발전해 왔으며, 현대에는 위치 기수법이 널리 사용된다.

위치 기수법

위치 기수법은 숫자의 위치에 따라 그 값이 달라지는 기수법이다. 예를 들어, 십진법에서 123이라는 수는 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ 을 의미하며, 각 숫자의 위치(백의 자리, 십의 자리, 일의 자리)에 따라 다른 값을 가진다.

주요 요소:

• 기수(radix 또는 base): 위치 기수법에서 사용하는 숫자의 개수를 의미한다. 예를 들어, 십진법은 기수가 10이고 (0부터 9까지의 숫자 사용), 이진법은 기수가 2이다 (0과 1만 사용).
• 숫자(digit): 기수법에서 사용하는 각 기호들을 의미한다. 십진법에서는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 가 숫자이다.
• 자릿값(place value): 숫자의 위치에 따라 결정되는 값이다. 기수가 b인 기수법에서 오른쪽에서 n번째 숫자의 자릿값은 b*(n-1)* 이다.

예시:

• 십진법(decimal numeral system): 기수가 10인 위치 기수법으로, 일상생활에서 가장 흔하게 사용된다.
• 이진법(binary numeral system): 기수가 2인 위치 기수법으로, 컴퓨터 내부에서 데이터를 표현하는 데 사용된다.
• 십육진법(hexadecimal numeral system): 기수가 16인 위치 기수법으로, 컴퓨터 프로그래밍에서 메모리 주소나 색상 코드 등을 표현하는 데 사용된다 (0-9, A-F 사용).

비-위치 기수법

위치에 따라 값이 달라지지 않는 기수법도 존재한다. 로마 숫자 (I, V, X, L, C, D, M)가 대표적인 예시이다. 로마 숫자는 각 기호가 고유한 값을 가지며, 이들을 조합하여 수를 표현한다. 예를 들어, XII는 10 + 1 + 1 = 12 를 의미한다. 그러나 로마 숫자는 복잡한 계산에 불편함이 있어 현대에는 거의 사용되지 않는다.

기수법의 변환

서로 다른 기수법으로 표현된 수를 변환하는 방법은 다양하다. 일반적으로는 10진수를 기준으로 변환하거나, 각 기수법의 정의에 따라 직접 변환하는 방법을 사용한다.

기수법의 역사

기수법은 인류 문명의 발달과 함께 발전해 왔다. 초기에는 손가락이나 막대기 등을 사용하여 수를 표현했으며, 점차 체계적인 기수법이 개발되었다. 위치 기수법은 인도에서 처음 개발되었으며, 아라비아 숫자를 통해 전 세계로 널리 퍼지게 되었다.