극소

극소는 수학, 과학, 경제학 등 다양한 분야에서 사용되는 용어로, 어떤 함수의 특정 구간에서 그 값이 주변 값들보다 작거나 같은 값을 의미한다. 즉, 해당 지점의 값이 주변 값들에 비해 국소적으로 가장 작은 값을 갖는 지점을 '극소점'이라 하고, 그 극소점에서의 함수값을 '극솟값'이라 한다.

수학에서 미분 가능한 함수의 경우, 극소점은 일반적으로 도함수가 0이 되는 지점에서 나타난다. 하지만 도함수가 0이 되는 모든 지점이 극소점인 것은 아니며, 극소점을 판별하기 위해서는 이차 도함수 판별법이나 증감표를 이용해야 한다. 이차 도함수 판별법에서는 도함수가 0이 되는 지점에서 이차 도함수가 양수이면 극소점, 음수이면 극대점이 된다.

경제학에서는 비용 함수, 생산 함수 등 다양한 함수에서 극소 개념이 활용된다. 예를 들어, 비용 함수에서 평균 비용이 최소가 되는 지점을 찾거나, 이윤 함수에서 이윤을 극대화하는 생산량을 결정하는 데 사용될 수 있다.

극소는 '최소'와는 다른 개념이다. '최소'는 전체 구간에서 가장 작은 값을 의미하지만, '극소'는 특정 구간 내에서만 가장 작은 값을 의미한다. 따라서 함수 전체에서 극솟값이 여러 개 존재할 수 있으며, 그 중 가장 작은 극솟값이 최소값이 된다.

극소 개념은 최적화 문제 해결에 중요한 역할을 하며, 다양한 분야에서 의사 결정을 내리는 데 활용된다.