함수

함수(function)는 수학, 컴퓨터 과학 등 여러 분야에서 사용되는 중요한 개념이다. 일반적으로 함수는 특정 입력값(인수, argument 또는 매개변수, parameter)을 받아 특정 연산을 수행하고, 그 결과를 출력값(반환값, return value)으로 내놓는 일련의 과정 또는 규칙을 의미한다.

수학에서의 함수

수학에서 함수는 집합 X(정의역, domain)의 각 원소 x에 집합 Y(공역, codomain)의 단 하나의 원소 y를 대응시키는 관계이다. 이 관계는 일반적으로 f: X → Y 와 같이 표기하며, y = f(x) 로 나타낸다. X의 각 원소는 Y의 단 하나의 원소에만 대응되어야 하며, X의 어떤 원소도 Y의 두 개 이상의 원소에 대응될 수 없다. 함수의 결과값들의 집합을 치역(range)이라고 한다. 함수는 일대일 함수(injective function), 전사 함수(surjective function), 전단사 함수(bijective function) 등으로 분류될 수 있으며, 이러한 분류는 함수의 성질을 나타내는 데 중요한 역할을 한다.

컴퓨터 과학에서의 함수

컴퓨터 과학에서 함수는 특정 작업을 수행하는 코드 블록이다. 프로그래밍 언어에서 함수는 입력값(인수)을 받아 처리하고, 그 결과를 출력값(반환값)으로 반환한다. 함수는 코드의 재사용성과 가독성을 높이며, 프로그램의 복잡성을 줄이는 데 중요한 역할을 한다. 함수는 이름을 가지며, 함수 내부에서 선언된 변수는 함수 외부에서 접근할 수 없는 지역 변수(local variable)가 된다. 함수는 매개변수의 개수, 데이터 타입, 반환값 유무 등에 따라 다양한 형태로 정의될 수 있다. 재귀 함수(recursive function)와 같이 함수 내부에서 자기 자신을 호출하는 함수도 존재한다.

여러 분야에서의 함수

함수는 수학과 컴퓨터 과학 외에도, 물리학, 경제학, 통계학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념이다. 각 분야에서 함수의 의미와 표현 방식은 다를 수 있지만, 입력값에 대한 특정 연산을 통해 출력값을 생성하는 기본적인 개념은 동일하다.