폐곡선

폐곡선 (閉曲線, closed curve)은 시작점과 끝점이 연결되어 닫힌 형태를 이루는 곡선을 의미한다.

수학에서 폐곡선은 다음과 같은 특징을 갖는다.

• 연속성: 폐곡선을 이루는 선은 끊어지지 않고 연속적으로 연결되어 있다.
• 닫힘: 시작점과 끝점이 일치하여 내부와 외부를 구분할 수 있다.
• 방향성 (선택적): 경우에 따라 폐곡선은 특정 방향(시계 방향 또는 반시계 방향)으로 이동하는 것으로 정의될 수 있다. 이는 적분과 같은 계산에서 중요한 역할을 한다.

폐곡선은 평면상에 존재할 수도 있고, 3차원 공간상에 존재할 수도 있다. 원, 타원, 사각형 등이 대표적인 폐곡선의 예시이다. 스스로 교차하는 폐곡선도 존재하며, 이러한 폐곡선을 자기 교차 폐곡선(self-intersecting closed curve)이라고 부른다.

폐곡선은 다양한 분야에서 응용된다.

• 수학: 미적분학, 위상수학 등에서 폐곡선은 중요한 개념으로 사용된다. 특히 선적분은 폐곡선을 따라 적분하는 것을 의미한다.
• 컴퓨터 그래픽스: 폐곡선은 도형을 표현하고 렌더링하는 데 사용된다. 벡터 그래픽에서 폐곡선은 중요한 요소이다.
• 물리학: 전자기학에서 폐곡선은 자기장과 전류 사이의 관계를 설명하는 데 사용된다. 암페어 법칙 등이 폐곡선을 기반으로 한다.
• 공학: 설계 및 모델링 분야에서 폐곡선은 물체의 경계를 정의하는 데 사용된다.

이 외에도 폐곡선은 지도 제작, 이미지 처리 등 다양한 분야에서 활용된다.