코사인

코사인 (cosine, 기호: cos)은 삼각함수의 하나로, 직각삼각형에서 예각의 코사인 값은 그 각의 인접변의 길이와 빗변의 길이의 비로 정의된다. 즉, 각 θ에 대해 cos θ = (인접변의 길이) / (빗변의 길이)이다.

정의

직각삼각형 ABC에서 각 C가 직각이고, 각 A를 θ라고 할 때, 코사인 θ는 다음과 같이 정의된다.

cos θ = AC / AB

여기서 AC는 각 θ의 인접변의 길이이고, AB는 빗변의 길이이다.

단위원 상에서 코사인 함수는 x좌표 값으로 해석될 수 있다. 즉, 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원에서 각 θ에 해당하는 점의 x좌표가 cos θ 값이다.

성질

• 코사인 함수는 주기 함수이며, 주기는 2π이다. 즉, cos(θ + 2π) = cos θ이다.
• 코사인 함수의 치역은 [-1, 1]이다. 즉, -1 ≤ cos θ ≤ 1이다.
• 코사인 함수는 우함수이다. 즉, cos(-θ) = cos θ이다.
• 특수각에 대한 코사인 값:
  • cos 0° = 1
  • cos 30° = √3 / 2
  • cos 45° = √2 / 2
  • cos 60° = 1 / 2
  • cos 90° = 0
• 삼각함수 항등식:
  • sin²θ + cos²θ = 1
  • cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
  • cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

활용

코사인 함수는 다양한 분야에서 활용된다.

• 물리학: 파동의 표현, 진동 현상 분석 등
• 공학: 신호 처리, 이미지 처리, 건축 설계 등
• 수학: 기하학, 미적분학 등
• 컴퓨터 과학: 그래픽스, 게임 개발 등

관련 항목

• 사인 (sine)
• 탄젠트 (tangent)
• 삼각함수
• 단위원