소수

소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말한다. 즉, 1과 자신 이외의 어떤 자연수로도 나누어떨어지지 않는 수이다. 소수는 산술의 기본 구성 요소이며, 정수론의 중심적인 연구 대상이다. 소수의 무한성은 유클리드에 의해 증명되었으며, 소수의 분포는 수론에서 가장 어려운 문제 중 하나로 여겨진다.

소수의 예시로는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 등이 있다. 2는 유일한 짝수 소수이며, 나머지 소수는 모두 홀수이다. 1은 소수가 아니다. 소수를 찾는 방법으로는 에라토스테네스의 체와 같은 알고리즘이 있다.

소수의 분포는 불규칙적이지만, 소수 정리와 같은 결과를 통해 근사적으로 예측할 수 있다. 큰 소수를 찾는 것은 암호학 등 여러 분야에서 중요한 역할을 한다. 소수와 관련된 여러 미해결 문제들이 존재하며, 수학자들의 지속적인 연구 대상이 되고 있다. 예를 들어, 쌍둥이 소수 추측이나 골드바흐의 추측 등이 있다. 소수의 성질을 이용한 다양한 알고리즘과 응용들이 존재하며, 수학뿐만 아니라 컴퓨터 과학, 암호학 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.