비례

비례는 두 양 사이의 상대적인 크기 관계를 나타내는 수학적 개념이다. 두 양이 비례한다는 것은 한 양이 변할 때 다른 양이 일정한 비율로 변하는 것을 의미한다. 비례 관계는 크게 정비례와 반비례로 나뉜다.

1. 정비례: 한 양이 증가하면 다른 양도 같은 비율로 증가하고, 한 양이 감소하면 다른 양도 같은 비율로 감소하는 관계이다. 두 양 x와 y가 정비례한다면, y = kx (k는 상수, k≠0) 와 같은 식으로 표현할 수 있다. k는 비례 상수라고 하며, x가 1 증가할 때 y의 증가량을 나타낸다. 그래프로 나타내면 원점을 지나는 직선이 된다. 예를 들어, 물건의 개수와 가격은 정비례 관계를 가진다. (단, 개당 가격이 일정할 경우)

2. 반비례: 한 양이 증가하면 다른 양은 같은 비율로 감소하고, 한 양이 감소하면 다른 양은 같은 비율로 증가하는 관계이다. 두 양 x와 y가 반비례한다면, y = k/x (k는 상수, k≠0) 와 같은 식으로 표현할 수 있다. k는 비례 상수이며, x와 y의 곱이 항상 일정한 값 k를 유지한다. 그래프로 나타내면 쌍곡선이 된다. 예를 들어, 속도와 시간은 일정한 거리를 이동할 때 반비례 관계를 가진다.

3. 다른 유형의 비례: 정비례와 반비례 외에도 더 복잡한 비례 관계가 존재한다. 예를 들어, 면적과 반지름의 제곱은 정비례 관계를 갖는다. 이처럼 비례 관계는 다양한 형태로 나타날 수 있으며, 문제 상황에 따라 적절한 비례 관계를 파악하는 것이 중요하다. 비례 개념은 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 널리 활용된다.

4. 비례식: 비례 관계를 나타내는 식을 비례식이라고 한다. 정비례의 경우 a:b = c:d 와 같이 표현하고, 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용하여 미지수를 구할 수 있다. (a x d = b x c) 반비례의 경우는 a:1/b = c:1/d 와 같이 표현하거나, a x b = c x d 로 표현하여 풀이한다.