베이즈 추론

베이즈 추론은 통계학적 추론 방법의 하나로, 관찰된 증거를 바탕으로 가설의 확률을 업데이트하는 데 사용된다. 이는 빈도주의 통계학과 대조되는 접근 방식으로, 빈도주의가 반복적인 시행을 통해 얻어지는 빈도에 기반하여 확률을 정의하는 반면, 베이즈 추론은 사전 확률과 가능도(likelihood)를 결합하여 사후 확률을 계산한다.

베이즈 추론의 핵심은 베이즈 정리(Bayes' Theorem)이며, 다음과 같이 표현된다.

P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E)

여기서,

• P(H|E)는 사후 확률(posterior probability)로, 증거 E가 주어졌을 때 가설 H가 참일 확률을 나타낸다.
• P(E|H)는 가능도(likelihood)로, 가설 H가 참일 때 증거 E가 관찰될 확률을 나타낸다.
• P(H)는 사전 확률(prior probability)로, 증거 E를 관찰하기 전에 가설 H가 참이라고 믿는 정도를 나타낸다.
• P(E)는 증거의 확률(probability of evidence)로, 증거 E가 관찰될 확률을 나타낸다. 이는 모든 가능한 가설에 대한 가능도와 사전 확률의 곱을 합산하여 계산된다.

베이즈 추론은 다양한 분야에서 활용된다. 의학 진단, 스팸 메일 필터링, 기계 학습, 금융 분석 등에서 불확실성을 다루고 예측을 수행하는 데 유용하게 사용된다. 사전 확률을 어떻게 설정하느냐에 따라 결과가 달라질 수 있으며, 사전 확률 설정에 대한 논쟁이 존재한다. 따라서, 베이즈 추론을 사용할 때는 사전 확률의 선택에 신중해야 한다.