접선

접선 (Tangent line)은 기하학에서 곡선 또는 곡면에 한 점에서 스치듯이 지나는 직선을 의미한다. 좀 더 엄밀하게 정의하면, 곡선 위의 한 점 P에서 그 점에 무한히 가까운 다른 점 Q를 향해 직선을 그었을 때, Q가 P에 한없이 가까워짐에 따라 그 직선이 수렴하는 극한의 위치에 있는 직선을 접선이라고 한다.

정의 및 성질

• 미분과의 관계: 미분 가능한 함수 f(x)의 그래프 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 기울기는 f'(a) (a에서의 미분계수)와 같다. 따라서 접선의 방정식은 y - f(a) = f'(a)(x - a)로 표현된다.
• 접점: 접선이 곡선과 만나는 점을 접점이라고 한다. 접선은 접점에서 곡선과 가장 가까운 직선이다.
• 원의 접선: 원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름에 수직이다.
• 다양한 곡선의 접선: 원뿔 곡선(타원, 포물선, 쌍곡선)을 포함한 다양한 곡선에 대해 접선을 정의할 수 있다.
• 접평면: 3차원 공간에서 곡면에 대한 접선의 개념은 접평면으로 확장된다.

활용

접선은 다양한 분야에서 활용된다.

• 물리학: 물체의 운동 경로에 대한 접선은 순간 속도 벡터를 나타낸다.
• 최적화: 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾는 과정에서 접선의 기울기가 0인 점을 활용한다.
• 컴퓨터 그래픽스: 곡선을 부드럽게 표현하기 위해 접선 정보를 이용한다.
• 공학: 도로 설계, 건축 등 다양한 분야에서 곡선 설계 시 접선의 개념이 활용된다.

같이 보기

• 미분
• 기울기
• 법선
• 접평면