꼭짓점 도형

꼭짓점 도형 (Vertex figure)은 다면체 또는 폴리토프의 특정 꼭짓점 주변의 국소적인 구조를 나타내는 도형이다. 꼭짓점을 중심으로 그 꼭짓점에 인접한 면들을 잘라내어 얻어지는 단면의 형태를 묘사한다. 좀 더 엄밀하게 정의하면, 주어진 꼭짓점에 연결된 모든 변들의 중점을 연결하여 만든 도형이라고 할 수 있다.

꼭짓점 도형은 다면체의 성질을 이해하는 데 중요한 도구로 사용된다. 특히, 정다면체 또는 준정다면체의 분류 및 분석에 유용하다. 꼭짓점 도형의 모양과 각 면의 연결 관계를 통해 전체 다면체의 구조를 파악할 수 있기 때문이다.

예를 들어, 정육면체의 꼭짓점 도형은 정삼각형이다. 정육면체의 각 꼭짓점에는 3개의 정사각형 면이 만나고, 각 정사각형 면의 변의 중점을 연결하면 정삼각형이 되기 때문이다. 마찬가지로, 정팔면체의 꼭짓점 도형은 정사각형이다.

더 나아가, 슐레플리 기호와 함께 사용하면 다면체의 성질을 더욱 정확하게 표현할 수 있다. 예를 들어, 슐레플리 기호가 {p, q}인 정다면체의 꼭짓점 도형은 정q각형이다.

꼭짓점 도형은 3차원 다면체뿐만 아니라 고차원 폴리토프에도 적용될 수 있으며, 이를 통해 고차원 공간에서의 기하학적 구조를 연구하는 데 활용된다.