공역

공역은 수학에서 함수의 정의역의 원소들이 함수에 의해 대응되는 모든 원소들의 집합을 의미한다. 함수 f: X → Y 에서, X는 정의역이고 Y는 공역이다. 함수의 결과값은 공역의 부분집합인 치역에 속한다. 즉, 공역은 함수의 결과값이 될 수 있는 모든 원소들의 집합을 포함하는, 보다 넓은 집합이다. 치역이 공역의 진부분집합인 경우, 공역에는 함수에 의해 대응되는 원소가 아닌 원소들이 존재한다. 함수의 정의에서 공역은 필수적인 요소이며, 함수의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 전사함수는 공역과 치역이 같은 함수이고, 단사함수는 공역의 서로 다른 원소에 정의역의 서로 다른 원소가 대응되는 함수이다.

참고: 치역(Range)은 함수의 정의역의 원소들이 함수에 의해 실제로 대응되는 원소들의 집합을 의미한다. 치역은 항상 공역의 부분집합이다.