역연산

역연산 (逆演算, Inverse operation)은 주어진 연산의 반대 방향으로 작용하여, 연산의 결과를 원래의 입력 값으로 되돌리는 연산이다. 즉, 어떤 연산 f에 대해, f의 역연산 f⁻¹은 다음을 만족한다.

f⁻¹(f(x)) = x

역연산은 수학의 여러 분야에서 중요한 개념으로 사용되며, 방정식의 해를 구하거나 복잡한 연산을 단순화하는 데 활용된다.

주요 역연산의 예시

• 덧셈의 역연산: 뺄셈 (예: a + b = c 의 역연산은 c - b = a)
• 뺄셈의 역연산: 덧셈 (예: a - b = c 의 역연산은 c + b = a)
• 곱셈의 역연산: 나눗셈 (예: a × b = c 의 역연산은 c ÷ b = a, 단 b ≠ 0)
• 나눗셈의 역연산: 곱셈 (예: a ÷ b = c 의 역연산은 c × b = a)
• 지수 함수의 역연산: 로그 함수 (예: bᵃ = c 의 역연산은 log_bc = a)
• 제곱근 함수의 역연산: 제곱 함수 (예: √a = b 의 역연산은 b² = a)
• 삼각함수의 역연산: 역삼각함수 (예: sin(a) = b 의 역연산은 arcsin(b) = a)

주의사항

모든 연산이 역연산을 가지는 것은 아니다. 예를 들어, 절댓값 함수 *|x|*는 |x| = 2 를 만족하는 x가 2와 -2 두 개 존재하므로, 하나의 값으로 되돌리는 역연산을 정의할 수 없다. 또한, 나눗셈의 경우 분모가 0이 될 수 없다는 제약 조건이 존재한다. 역연산을 적용할 때는 연산의 정의와 조건을 주의 깊게 고려해야 한다.