반대각 행렬

반대각 행렬 (antidiagonal matrix) 또는 역대각 행렬은 주대각선이 아닌 반대각선 방향의 성분만이 0이 아닌 값을 갖는 정사각행렬이다. 즉, n × n 행렬 A = (a_i,j)에 대해 i + j ≠ n + 1 일 때 a_i,j = 0인 행렬을 말한다.

수학적으로 표현하면 다음과 같다:

A = (a_i,j) where a_i,j ≠ 0 if i + j = n + 1, otherwise a_i,j = 0.

예를 들어, 다음과 같은 3x3 행렬은 반대각 행렬의 한 예시이다:

| 0  0  a |
| 0  b  0 |
| c  0  0 |

여기서 a, b, c는 0이 아닌 임의의 값이다.

반대각 행렬은 선형대수학에서 특별한 성질을 가지며, 특정 변환이나 연산에서 유용하게 사용될 수 있다. 또한, 반대각 성분이 모두 1인 반대각 행렬은 교환 행렬(exchange matrix)이라고 불리며, 벡터의 성분 순서를 뒤집는 데 사용된다.