공 (기하학)

공은 기하학에서 특정 점(중심)으로부터 일정한 거리(반지름) 이내에 있는 모든 점들의 집합으로 이루어진 3차원 도형이다. 공의 표면은 구라고 부른다. 공은 구와 구의 내부를 모두 포함한다는 점에서 구와 구분된다.

공은 중심 O와 반지름 r을 가지고 있으며, 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다:

{x ∈ R³ | ||x - O|| ≤ r}

여기서 ||x - O||는 점 x와 중심 O 사이의 거리를 나타낸다. 공의 부피는 다음과 같이 계산된다:

V = (4/3)πr³

공의 표면적(즉, 구의 면적)은 다음과 같이 계산된다:

A = 4πr²

공은 다양한 기하학적 성질을 가지고 있으며, 미적분학, 벡터 해석학 등 다양한 수학 분야에서 중요한 역할을 한다. 또한, 물리학, 공학 등 여러 과학 분야에서도 널리 활용된다. 예를 들어, 지구는 거의 완벽한 공 모양으로 근사할 수 있다.