게오르크 칸토어

게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845년 3월 3일 ~ 1918년 1월 6일)는 독일 태생의 수학자로, 집합론의 창시자이다. 무한의 개념을 엄밀하게 정의하고, 서로 다른 크기의 무한이 존재한다는 것을 증명하여 수학계에 큰 영향을 미쳤다.

생애

상트페테르부르크에서 태어났으며, 1856년 가족과 함께 독일로 이주했다. 1862년 베를린 대학교에 입학하여 레오폴트 크로네커, 카를 바이어슈트라스, 에른스트 쿠머 등의 지도 아래 수학을 공부했다. 1867년 박사 학위를 받았으며, 1869년부터 할레 대학교에서 강의를 시작하여 1879년 교수가 되었다.

업적

칸토어는 집합론을 통해 무한의 개념을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 데 성공했다. 그는 자연수 집합, 유리수 집합, 실수 집합의 크기가 다르다는 것을 증명했으며, 특히 실수 집합이 자연수 집합보다 더 '크다'는 것을 보여주었다. 이러한 결과는 당시 수학계에 큰 논쟁을 불러일으켰지만, 칸토어의 업적은 현대 수학의 기초를 다지는 데 결정적인 역할을 했다.

칸토어는 또한 순서수, 기수 등의 개념을 도입하여 집합의 크기를 비교하는 새로운 방법을 제시했다. 그의 업적은 해석학, 위상수학, 논리학 등 다양한 분야에 영향을 미쳤다.

논란과 말년

칸토어의 집합론은 처음에는 많은 수학자들에게 비판을 받았다. 특히 그의 스승이었던 크로네커는 칸토어의 무한 개념을 강하게 반대했다. 이러한 비판과 정신적인 문제로 인해 칸토어는 말년에 우울증에 시달렸으며, 할레의 정신병원에서 생을 마감했다.

영향

칸토어의 업적은 현대 수학의 발전에 지대한 영향을 미쳤다. 그의 집합론은 20세기 수학의 기초가 되었으며, 그의 아이디어는 다양한 분야에서 활용되고 있다. 오늘날 칸토어는 무한의 개념을 수학적으로 탐구한 선구자로 존경받고 있다.