오각둥근지붕

오각둥근지붕은 92개의 존슨 다면체(Johnson Solid) 중 하나인 J92로 분류되는 볼록한 다면체이다. 정다각형 면으로만 이루어져 있지만 모든 꼭짓점에서 만나는 면의 구성이 같지 않기 때문에 고른 다면체(uniform polyhedron)는 아니다. 이름처럼 오각형 형태의 바닥을 가지며, 둥근 지붕 모양으로 위로 솟아오르는 형태를 이룬다.

기하학적 특성

오각둥근지붕은 다음과 같은 면들로 구성된다.

• 정오각형 1개
• 정십각형 1개
• 정삼각형 5개
• 정사각형 10개

총 17개의 면, 35개의 모서리, 20개의 꼭짓점을 갖는다. 구조적으로는 정오각형 바닥의 각 변에 정사각형이 하나씩 붙어 있으며, 이 정사각형들은 다시 정삼각형과 연결되어 정십각형 상단으로 이어진다. 정삼각형은 각각 두 개의 정사각형 및 정십각형 면과 연결된다.

오각둥근지붕은 5겹 회전 대칭(C5v 대칭군)을 가지지만, 특정 배열에 따라 광학 이성질체(거울상)가 존재할 수 있어 카이랄성(chirality)과 관련될 수 있다.

관련 다면체

오각둥근지붕은 다음과 같은 다른 존슨 다면체와 관련이 있다.

• 오각정억이둥근지붕(Pentagonal orthobirotunda, J34): 두 개의 오각둥근지붕을 오각형 면끼리 같은 방향으로 붙인 형태이다. 오각둥근지붕은 오각정억이둥근지붕을 오각형 면을 따라 절반으로 나눈 형태라고 볼 수 있다.
• 오각정이중둥근지붕(Pentagonal gyrobirotunda, J35): 두 개의 오각둥근지붕을 오각형 면끼리 서로 다른 방향(36도 회전)으로 붙인 형태이다. 이것 역시 오각둥근지붕을 오각형 면을 따라 나눈 형태이다.
• 길쭉한 오각둥근지붕(Elongated pentagonal rotunda, J21): 오각둥근지붕의 오각형 면과 십각형 면 사이에 정십각형 기둥(decagonal prism)을 삽입한 형태이다.

즉, 오각둥근지붕은 오각정억이둥근지붕이나 오각정이중둥근지붕의 절반에 해당하는 기본 단위 다면체이다.