정사각형

정사각형은 유클리드 기하학에서 네 변의 길이가 모두 같고 네 각의 크기가 모두 직각인 사각형이다. 다시 말해, 모든 변의 길이가 같고 모든 각이 90도인 정다각형이다. 정사각형은 직사각형의 특성과 마름모의 특성을 모두 가지는 특별한 사각형이라고 할 수 있다.

정의 및 성질

• 네 변의 길이가 모두 같다.
• 네 각의 크기가 모두 90도이다 (직각).
• 두 쌍의 대변이 서로 평행하다.
• 두 대각선의 길이가 같고, 서로를 수직이등분한다.
• 각 대각선은 각 꼭짓점의 각을 이등분한다 (45도).
• 점대칭 도형이며, 선대칭 도형이다 (대칭축은 두 대각선 및 각 변의 중점을 지나는 선).

넓이 및 둘레

정사각형의 한 변의 길이를 a라고 할 때, 넓이 A와 둘레 P는 다음과 같이 계산된다.

• 넓이: A = a²
• 둘레: P = 4a

활용

정사각형은 건축, 디자인, 예술, 수학 등 다양한 분야에서 기본적인 형태로 활용된다. 예를 들어, 건축물의 바닥, 창문, 타일, 포장 도로 등에서 자주 찾아볼 수 있으며, 미술 작품의 구성 요소로 사용되기도 한다. 또한, 좌표 평면, 행렬 등 수학적 개념을 설명하는 데에도 중요한 역할을 한다.