베르누이의 부등식

베르누이 부등식은 수학에서 다음과 같은 부등식을 의미한다.

$1 + x > 0$인 실수 $x$와 0이 아닌 정수 $r$에 대해 다음이 성립한다.

• $r \geq 1$이면 $(1 + x)^r \geq 1 + rx$
• $r \leq 0$이면 $(1 + x)^r \leq 1 + rx$

특히, $r$이 실수가 아닌 정수라는 조건에 주의해야 한다. 만약 $r$이 실수라면 위 부등식은 $r$의 값에 따라 부등호의 방향이 달라질 수 있다.

베르누이 부등식은 수학적 귀납법을 사용하여 증명할 수 있으며, 다양한 수학적 증명 및 문제 해결에 활용된다. 예를 들어, 극한값을 구하거나, 수열의 수렴성을 증명하는 데 사용될 수 있다. 또한, 경제학이나 물리학 등 다른 분야에서도 응용된다.