안녕하세요, 여러분! 오늘은 일차방정식 활용 문제 중에서도 가장 기본적이면서 자주 등장하는 '수에 관한 문제'를 함께 풀어보려고 합니다. 특히, 연속하는 자연수를 다루는 문제는 일차방정식의 활용을 이해하는 데 아주 좋은 예시가 되죠. 에이급 수학 교재를 참고하여 문제를 변형했으니, 혹시 필기 내용이나 문제 풀이에 오류가 있다면 언제든지 댓글로 알려주세요! 함께 배우고 성장하는 수업이 되도록 노력하겠습니다.
자, 바로 문제를 풀어볼까요? "연속하는 세 자연수의 합이 135일 때, 가장 큰 수를 구하여라." 1, 2, 3… 이렇게 하나씩 더해가며 135가 되는 세 수를 찾을 수도 있겠지만, 너무 시간이 오래 걸리고 번거롭죠? 여기서 일차방정식의 힘을 빌려봅시다!
먼저, 연속하는 세 자연수를 나타내는 방법을 생각해 봐야 해요. 가장 작은 수를 x라고 하면, 그 다음 수는 x+1, 그리고 가장 큰 수는 x+2가 됩니다. 문제에서 이 세 수의 합이 135라고 했으니, 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
x + (x+1) + (x+2) = 135
이제 이 식을 풀어서 x의 값을 구해봅시다. 먼저 괄호를 풀고, 같은 항끼리 정리하면 3x + 3 = 135가 됩니다. 양변에서 3을 빼면 3x = 132가 되고, 양변을 3으로 나누면 x = 44가 나오죠. 따라서 가장 작은 수는 44이고, 연속하는 세 자연수는 44, 45, 46입니다. 문제에서 묻는 것은 가장 큰 수이므로, 정답은 46입니다!
어때요? 일차방정식을 이용하면 복잡한 문제도 간단하게 해결할 수 있죠? 오늘 배운 내용을 바탕으로 다양한 수에 관한 문제를 풀어보면서 일차방정식 활용에 대한 감각을 더욱 키워보세요. 다음 시간에는 다른 유형의 일차방정식 활용 문제를 다뤄보도록 하겠습니다. 궁금한 점이나 어려운 부분이 있다면 언제든지 질문해주세요! 함께 열심히 공부해서 수학의 재미를 느껴봐요!